AS ORIGENS

Lembrando-se de seus dias de escola, C.G.Jung escreveu em Memories, Dreams, Reflections: "o professor pretendia que a álgebra fosse um acontecimento perfeitamente natural e um privilégio ter seu conhecimento, enquanto eu nunca soube o que os números realmente eram. Eles não são flores, animais, fósseis; eles não eram nada que eu pudesse imaginar, meras quantidades que resultavam de contagens." A visão que o psicólogo suíço tinha da matemática, como um estranho e impenetrável território, não está muito distante da usual.
O mito de que a matemática é somente possível de ser aprendida e produzida por um grupo seleto, vem de muito tempo, pode se dizer mesmo, de seus primórdios, enquanto ciência organizada.
Pitágora de Samos (580-500 A.C. aproximadamente), profeta e místico, considerado o pai da matemática, fundou em Crotona (hoje Itália, na época Magna Grécia) uma sociedade secreta que se assemelhava ao orfismo. Os membros desta sociedade, acreditavam que conseguiriam a imortalidade, através de ritos purificadores e regras de conduta moral, baseadas na matemática e na filosofia. Para eles, o valor da matemática não era sua praticidade e sim, seu amor à sabedoria. A purificação da alma dos pitagóricos era feita em parte por ritos, mas os mistérios da filosofia e da matemática também faziam parte desses rituais. Suas crenças foram espalhadas por todo o mundo grego e nunca, a matemática esteve tão associada à religião, como entre os pitagóricos.
Tudo é número, eis o lema da escola pitagórica. Os números são comparados à pureza do espírito, governam a vida e a terra e servem aos deuses. Muitas civilizações acreditavam na numerologia, mas os pitagóricos baseavam neles sua filosofia e modo de viver. Cada número tinha seu atributo, sendo o um, o gerador de todos os números, o número da razão. O dez ou o tetractys, é o número perfeito, símbolo da saúde e da harmonia, o número do universo. Filolaus (morreu em 390 A.C. aproximadamente), pitagórico posterior, escreveu que ele era

"grande, todo-poderoso e gerador de tudo, o começo e o guia da vida divina e terrestre... Todas as coisas que podem ser conhecidas têm número; pois não é possível que sem número qualquer coisa possa ser concebida ou conhecida."

Os pitagóricos provavelmente foram os primeiros a acreditar que a matemática pudesse explicar as leis da natureza. Assim, cerca de seis séculos antes de Cristo estava instaurado de maneira definitiva o processo de matematização do universo.
Mais ainda: os pitagóricos ajudaram a caracterizar a matemática como fria, distante, desumana. Tudo são números. Um homem é um número. Não há  lugar para a poesia e o belo. A escola de Crotona, dotada de inúmeros regulamentos, era o paradigma da ordem que permeia até hoje o ensino de matemática: regras e mais regras, dentro de uma ciência caracterizada pelo rigor. Seus ritos, o fechamento da seita, caracterizavam uma matemática esotérica, somente para iniciados.
Platão (IV sec. A.C.) já recomendava a distinção entre a teoria e a prática. A logística (técnicas de computação, cálculo) seria adequada para o comércio ou a guerra, enquanto a aritmética (aqui, a teoria dos números) era importante para os filósofos, porque - diz Platão na República - "a aritmética tem um efeito muito grande de elevar a mente... ". Esta separação aparecia codificada na inscrição feita na entrada de sua Escola : "Não entre se não for geômetra". Platão, também desenvolveu um grande misticismo com os números, o que aparece no último livro da República, quando ele se refere a um número "senhor dos melhores e piores nascimentos". O dodecaedro, para Platão era um representante do universo, pois "Deus usou-o para o todo".
Em termos filosóficos, Platão acreditava que o papel da filosofia fosse desvendar aquilo que estaria encoberto pelo véu das aparências, da ilusão. A matemática, então, teria um papel fundamental, pois o conhecimento matemático era um exemplo de saber independente dos sentidos, representante de verdades imutáveis, universais, advindas de um reino maior, o reino da verdade absoluta.
Baseada nesta concepção, temos o platonismo matemático, segundo o